发现对着镜子拍得时候会显得腿特别特别的短。这是什么物理现象么？

高中数学就够定量分析清楚“怎么拍才能显腿长”了hhhhh不过我们可以先定性感受一下吧。先明确两个概念：1. 腿的定义：从脚踝到大腿根部这一段肢体。[1]2. 上半身的定义：那，除了腿都当是上半身吧（？）

如果我们假设自拍的小姐姐接近于无穷瘦，我们就可以把自拍的小姐姐建模成两根共线的线段，其中上半身的线段长度为 ,腿长 ，单位是m。

很明显，在现实世界看真人的话， 比较的大时候，小姐姐看起来就全是腿了，这个就是身体素质就问题了。然而如果想拍点照骗，那还是需要一点技巧的吧。我们逛的黄乎，看的都是图片而不是真人嘛，所以 不够大没关系，只要 和 透8视投影成像的长度比够大就行。图：透8视投影可以用相似三角形来算物体的成像位置（根据物体坐标计算像平面的坐标）

设下半身、上半身长度 的透8视投影成像的长度分别为 （单位为像素）。理论上，如果自拍的时候，手机能完全跟地面垂直，或者说摄像头主光轴可以完全和地面平行，那么成像的腿身比 是会和 相等的。意思是，如果镜子是垂直于地板，然后摄像机拍摄的方向也垂直于镜子，这时候还显腿短，那就是真的是腿短了orz。（因为一般摄像头都是透8视投影，所以按上图用相似三角形轻易得出这个结论）

然而，题目的意思应该“为什么整天拍出的图 呢”？意思拍摄姿势不对的话，图片里的腿相对于上半身会变短，起码比起真人来说是变短了。

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哎没办法啊，因为要拍到腿的自拍，镜头方向都轻微往下倾，而不是平行于水平面啊。

.图：侧视图。摄像机坐标系的z轴就是摄像机的朝向。如果摄像机往下倾，那么脚的z坐标将会比头的z坐标大。

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镜头往下倾斜的时候就会出现一个问题，就是在摄像机的角度来说，脚跟（B点）会离观察者更远，头部（A点）会离观察者更近。这是因为，摄像机方向往下旋转过角度 的话，是相当于小姐姐线段AB反向旋转 的 。（物体不动，坐标系自己旋转了 ，等价于，坐标系不动，物体反向旋转theta。题外话：这其实也说明了旋转矩阵是可能会有二义性的，intrinsic rotation和extrinsic rotation,详见Rotation matrix - Wikipedia [2]的"Ambiguities"）

设相机朝向跟水平方向的夹角为 ,which means在view space里面小姐姐线段ACB跟竖直方向的夹角也为 。设摄像机透8视投影的像平面为z=1。设A,B,C在图像中的像素y坐标为 ：

则腿 的成像长度为：

上半身 的像长度为：

那么在拍出来的图里面，设腿身比为 ，则

如果正对着垂直于地面的镜子拍，图片里的腿身比就是 ，就是腿身比没有任何扭曲，非常真实，腿短只能怪自己了（逃。不过，如果 大于零，也就是摄像机往下旋转了 角的话，腿身比是会改变的。不过怎么改变喔？求个导呗~

那么在 时， 。

意思就是，你越往下倾斜地拍，腿身比就会越低，腿相对于上半身来说就越短。

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(如有错误欢迎指出，数学菜鸡没办法⊙﹏⊙）

引用

[1]腿_百度百科

[2]Rotation matrix - Wikipedia