很快，帕帕季米特里乌觉得这个多年来毫无进展的问题终于有了前进的征兆，“尽管目前看来还是不可能解决，不过我有一种感觉，这次我们撞上的是新的障碍，跟过去完全不一样。”
仅仅花了几周的时间思考这个问题，林由奈的头脑中就出现了一个关键思路。某天晚上，他觉得他已经找到解决整件事的方法了。他兴高采烈地和朋友们去了旧金山的酒吧，“在我意识到会有问题之前，我就想享受一下这种幸福的感觉。”然而第二天早上，他醒来后发现不仅自己的证明是错误的，而且他一直试图证明的方法都不对。不过这个错误反而让他向前跨出了重要一步，因为林由奈同时还意识到何种证明架构真正有用：那是一种类似于纳什用来证明自己定理的循环结构。
时间又过了几个月，林由奈和帕帕季米特里乌将上面这个思路和另一项研究结合起来，最终给出了完整的证明。在林由奈进入研究生院的第一个夏天，师徒两人已经解决了涉及四个或者更多参与者的所有博弈问题。他们的研究发现“即使在非常合理的复杂性假设的条件下，你仍然需要超乎寻常的大量计算来算出纳什均衡点。”洛夫贾登评价道。
他们希望能够将结论扩展到三人博弈中，林由奈以他一贯的热情开始着手解决这个问题。不过事实证明这是一场苦战，终于有一天，在彻底意识到问题的难度之后，林由奈觉得自己已经准备要放弃了。他打开自己的电脑查看邮件，不过电脑崩溃了。在等待硬盘扫描的漫长时间里，他又开始思考三人博弈问题，就在一刹那他意识到自己找到了解决之道。事后回想起来，他发现在自己脑海某一隐秘之处早就已经出现了答案，“它就在我的脑子里，但我却一直没有注意到。”
林由奈的许多思路似乎都产生在这种阈限时刻（liminalmoment）：早晨刚睡醒时，等待电脑重启时，甚至是在洗澡或生病发烧时。“我常常在倒时差的时候特别容易出新想法。”他补充道。
林由奈对纳什均衡的解决让他迅速在理论计算机科学的圈子里声名鹊起。2008年他被授予国际计算机协会博士论文奖（AssociationforComputingMachinery‘sDoctoralDissertationAward），也因此进入希腊的公众视野。在报道他得奖的一篇博文传播开之后，希腊总统还邀请他回国见面，关于他的纪录片也在希腊的电视上播了又播。
林由奈将自己在希腊的名望归因于他得奖时整个国家的状态。当时全球经济衰退给了希腊致命一击，希腊社会不得不与让整个国家陷入瘫痪的价值体系达成妥协。“我觉得他们在我获得成功之后，将我锁定为目标，来向世界宣扬，瞧瞧，希腊不只是一个即将崩塌的腐朽大厦。我们的希腊社会中还有这种非常健康、非常有天分的能量，他们能真正找到解决之路，拥有创造力，获得成功。”
再攀高峰
在研究生阶段取得成功之后，林由奈想着是否还有再次挑战这种高水平研究的机会。“你可能觉得，科学家一生只有一次巅峰，那纳什均衡就是我的巅峰吗？”林由奈扪心自问。不过他对追名逐利毫无兴趣。“还有很多有趣的问题等着我，有时候，你只需要不停地研究对你来说重要的问题就可以了。”
林由奈很快就成为了MIT的教授，开始指导自己的研究生。温伯格是他第一批学生之一，他回忆起走进林由奈的办公室，提议自己想要改善自己刚在一篇论文上读到的数值因素。“我记得他（林由奈）很有礼貌地回到：‘好的，这很好，但我觉得我们可以将眼光稍微放远点。’”
他那句话的意思是要去解决一个30多年来毫无实质性进展的问题。1981年，芝加哥大学的经济学家罗杰·梅尔森（RogerMyerson）已经解决了如何设计单品拍卖从而让卖家利益最大化的问题，为此他还获得了诺贝尔经济学奖。
不过，许多交易涉及的是多件商品：比如餐馆菜单上的菜品选择，或者手机运营商的选择。比起单品问题，这里有更多潜在的拍卖结构，因为商品既可以分开单独销售，也可以以大量不同的可能形式捆绑销售。就理解其结构的难度而言，单件商品拍卖和多件商品拍卖之间存在巨大差距。洛夫贾登说“东西越多，情况越复杂。”十多年来，没有人能在更大范围内给出最佳的拍卖设计方案。
在2012年，林由奈与温伯格，还有另外一名学生蔡阳（音，YangCai），开发出一套算法，能够有效地找到最佳拍卖设计，而无需关注销售商品的数量。又过了几年，林由奈和另外两名研究生，阿兰·德凯尔鲍姆（AlanDeckelbaum）和克利斯托斯·查莫斯（ChristosTzamos），继续向前推进了他们的分析方法，以只有一位买家为前提（举例来讲，就是一个单独的买家在不同的手机供应商之间做选择）。在这种情况下，他们能够为任何销售机制找到最佳方案。
耶鲁大学的经济学家迪尔克·伯格曼（DirkBergemann）说：“许多经济学家一直在研究这个问题，林由奈的研究结果让他们大为震惊。”
最近，林由奈一直在使用高维统计来研究机器学习的理论基础。他尤其推崇一种名为生成对抗网络（generativeadversarialnetworks）的机器学习方法，这种方法训练两个神经网络之间相互博弈来进行学习。然后，他“回到了原点”：和身为神经科学家的弟弟从头开展了一个研究项目。